פרק 11 – נפלאות הסטטיסטיקה והטיית השונות

תופעת ההתפלגות הסטטיסטית היא אחת מהתופעות המופלאות והמפתיעות ביותר. הרי ידוע כי ביצוע חוזר של פעולה בעלת טווח אפשרויות מסוים, תתכנס לתוצאת ההתפלגות המדויקת ביחס שבין ההסתברויות של כל אחת מהתוצאות האפשרויות, וזאת ככל שיגדל מספר החזרות (דגימות). דוגמה פשוטה להמחשת העניין היא הטלת קובייה של שש פאות מספר רב של פעמים. בהנחה שהקובייה סימטרית לחלוטין ושההטלות הנן בלתי מוטות לחלוטין, הרי שככל שיגדל מספר ההטלות כך תתכנסנה התוצאות למספר דומה של האחת ביחס לאחרת (1/6 מסך ההטלות לכל אחת מהפאות)...

פרק 11 - נפלאות הסטטיסטיקה והטיית השונות

תופעת ההתפלגות הסטטיסטית היא אחת מהתופעות המופלאות והמפתיעות ביותר. הרי ידוע כי ביצוע חוזר של פעולה בעלת טווח אפשרויות מסוים, תתכנס לתוצאת ההתפלגות המדויקת ביחס שבין ההסתברויות של כל אחת מהתוצאות האפשרויות, וזאת ככל שיגדל מספר החזרות (דגימות).

דוגמה פשוטה להמחשת העניין היא הטלת קובייה של שש פאות מספר רב של פעמים. בהנחה שהקובייה סימטרית לחלוטין ושההטלות הנן בלתי מוטות לחלוטין, הרי שככל שיגדל מספר ההטלות כך תתכנסנה התוצאות למספר דומה של האחת ביחס לאחרת (1/6 מסך ההטלות לכל אחת מהפאות).

הסטטיסטיקה נכונה בכל מקום וּבכל מצב, והבנת הלוגיקה המסתתרת מאחוריה מאפשרת לתכנן תכניות, להציב יעדים וּלהגיע אליהם ברמת ביטחון גבוהה. אולם שתי מכשלות עלולות לעמוד כנגד הצלחת החיזוי הסטטיסטי:

  1. בעיית גודל המדגם – הסטטיסטיקה נכונה ברמת מובהקות גבוהה יותר ויותר ככל שמספר הדגימות גדל. חוק המספרים הגדולים קובע כי התוצאות בפועל תתקרבנה לרמת ההתפלגות המחושבת ככל שמספר הפעולות יגדל. אלא שהדבר ההפוך נכון באותה מידה – ככל שמספר הפעולות קטן – כך גם תגדל השונות שתבטא את ההבדל שבין התוצאות בפועל לבין ההתפלגות התיאורטית המחושבת. בהטלת הקובייה, סביר שאם נטיל אותה מספר רב של פעמים תצא כל אחת מהפאות שישית מהפעמים באופן כמעט מדויק, אולם אם נטיל את הקובייה 18 פעמים, הסיכוי שכל אחת מהפאות תצא שלוש פעמים בדיוק נמוכה מאוד וּבהחלט ייתכנו הטיות חדות בתוצאות ביחס להסתברות.
  2. בעיית אחידות נתוני הסביבה – התפלגות התוצאות היא פונקציה של הסביבה שבה מתרחשת הפעילות. ההתפלגות תישאר זהה כל עוד הפרמטרים בסביבת המדגם או במדגם עצמו אינם משתנים. אולם בִּסביבה משתנָה תשתנה גם ההתפלגות בין התוצאות, וּלפיכך חיזוי התוצאות על בסיס היסטוריית התוצאות לא יהיה נכון. בדוגמת הטלת הקובייה, די בשינוי אחד כדי להשפיע על ההסתברויות. לדוגמה, הטלת הקובייה באזור פתוח כאשר הרוח משנה את עוצמתה ואת כיוונה מעת לעת תשפיע בהכרח על התוצאות בפועל ותרחיק אותן מההסתברות המחושבת.

תכנון יעדי מכירות והגשמתם באמצעות ניתוח סטטיסטי

בעסקים אין הדבר שונה. חוקי ההסתברות תקפים לכל דבר ועניין. עסקים העושים שימוש נכון בנתוני הסטטיסטיקה נהנים מיתרון על פני המתחרים. הדוגמאות לכך רבות וקל להמחישן בכל הקשור להפעלת ערוצי שיווק. ביצוע חוזר וזהה של פעולה שיווקית מסוימת מספר רב של פעמים לאוכלוסיית יעד דומָה – יביא לתוצאות סטטיסטיות מובהקות ככל שכמות המדגם תעלה.

ניקח לדוגמה פעילות טלמיטינג פשוטה, שמטרתה לייצר פגישות עם לקוחות פוטנציאליים באמצעות שיחה טלפונית יזומה.

ככל שאוכלוסיית היעד קטנה והטרוגנית יותר כך גודל המדגם המייצג יהיה קטן יותר. מדגם מייצג של אוכלוסיית היעד יספק נתוני סטטיסטיקה טובים בנוגע למספר פרמטרים חשובים, כמו למשל שיעור ההצלחות לתיאום פגישה ביחס למספר השיחות שנעשו.

אלא שהתהליך אינו מסתיים כאן. הסטטיסטיקה תייצג נאמנה גם את ממצאי הפגישות, כמו למשל את שיעור ההצלחות לסגירת עסקה ביחס למספר הפגישות שהתקיימו.

נמחיש במספרים:

נניח לצורך העניין כי פעילות טלמיטינג שבוצעה בעסק מסוים כללה 500 שיחות טלפון במתכונת וּבתסריט שיחה זהים. התוצאות הצביעו על הממצאים הבאים:

  • שיעור ההצלחות לתיאום פגישה עמד על 10%
  • שיעור ההצלחות לסגירת עסקה מתוך הפגישות שהתקיימו בפועל עמד על 30%
  • שיעור סגירות העסקה מתוך הפעילות הכוללת יחושב באמצעות הכפלת שיעור סגירות העסקה (30%) בשיעור הצלחות קיום פגישה (10%), ועל כן הוא יעמוד על 3% (נסגרו בפועל 15 עסקאות מתוך כלל הפעילות השיווקית שבוצעה, שכללה 500 שיחות טלמיטינג).

משמעות הדבר, וכאן העניין החשוב והמהותי, שניתן באמצעות ממצאים אלו לתכנן את המכירות לעתיד. נניח כי ברצון העסק לסגור 45 עסקאות בחודש מסוים, הרי שלפי נתוני הסטטיסטיקה שהצטברו יהיה עליו לבצע 1,500 שיחות טלמיטינג. בהנחה שאוכלוסיית היעד דומה במהותה לזו שבוצעה בפעילות הראשונה, וּבהנחה שתנאי הסביבה לא השתנו מהותית – הרי שהסבירות להגיע לתוצאות אלו גבוהה מאוד!

ההבדלים בין התיאוריה למציאות

אולם כאמור, שני גורמים עשויים להשפיע על התוצאות וּלהטות אותן:

  • בעיית גודל המדגם – כאמור, הסטטיסטיקה תייצג נכונה את החיזוי כאשר המדגם גדול דיו, אולם עסקים שבהם כמות המדגם קטנה, רמת המובהקות של התוצאות עשויה להיות נמוכה מאוד ואִתה גם השונוּת הגבוהה בתוצאות. נניח בדוגמה הקודמת כי במקום 500 שיחות טלפון התבצעו בפועל רק 30. הממצאים שהתקבלו ואשר מצביעים על 3% סגירות (עסקה אחת) עלולים להיות מוטים באופן משמעותי מהתוצאות המובהקות, ולכן קיום מהלך דומה עשוי שלא להניב דבר, או לחילופין להניב תוצאות טובות בהרבה.
  • בעיית אחידות נתוני הסביבה – הסטטיסטיקה מייצגת את התהליך שבוצע על כל מאפייני הסביבה שלו. כל שינוי במאפייני הסביבה יכול להוביל לממצאים שונים. כך לדוגמה, אם שיחות הטלפון בוצעו כולן ביום ראשון בבוקר (היום הראשון לעבודה לאחר חופשת סוף השבוע), הרי שהתוצאות עשויות להיות שונות מהיסוד מתוצאות השיחות שיבוצעו ביום חמישי לקראת סוף יום העבודה (כאשר רמת הריכוז והאנרגיה של העובדים נמוכה ו"הראש" כבר בטיול המשפחתי המתוכנן לסוף השבוע). שיחות ביום חמסין עשויות להניב תוצאות שונות מאלו שביום חורפי, וכך גם שיחות לפני או אחרי הצהריים, בתחילת החודש או בסופו, בתקופת רגיעה או לאחר אירוע ביטחוני חמור, בתקופת פריחה ושגשוג או בתקופת מיתון וכן הלאה. למעשה לא ניתן בשום אופן להביא לאחידות בנתוני הסביבה בין דגימות שונות.

לכן השימוש בסטטיסטיקה חשוב מאין כמוהו לניתוח הפעילות העסקית וּלהסקת מסקנות אופרטיביות. ממצאי הסטטיסטיקה יאפשרו לבעל העסק להבין היכן כדאי להשקיע מאמצים והיכן לא. רק לאחר פעילות מדגמית ראשונית אפשר יהיה לענות על שאלות כמו: האם הדיוור בפליירים יעיל? דיוור אלקטרוני? טלמרקטינג? טלמיטינג? תכניות עידוד לחבר מביא חבר? פרסום ממומן במנועי חיפוש באינטרנט?

אולם הבנת מגבלות הסטטיסטיקה ורמת המובהקות שלה הכרחית לאמידה נכונה של התוצאות המתקבלות ושל מידת הדיוק שלהן ביחס ליכולת להעריך את החיזוי לעתיד.